1933 yılında Zonguldak'ın Ereğli ilçesine hayata gözlerini açan ve öğretmen bir annenin oğlu olarak eğitim hayatını sürdüren Eygi, ilkokulu Galatasaray Lisesi'nde okudu. Lise döneminde Abdi İpekçi, Mümtaz Soysal gibi isimlerle birarada bulunan Eygi, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi mezunuydu. Bir süredir hastanede tedavi gören Milli Gazete Yazarı Eygi, Fransızcayı mükemmel seviyede konuşuyordu.